3.806 \(\int (d+e x)^2 (f+g x)^n \left (a+2 c d x+c e x^2\right ) \, dx\)

Optimal. Leaf size=208 \[ -\frac{2 (e f-d g) (f+g x)^{n+2} \left (a e g^2+c \left (d^2 g^2-4 d e f g+2 e^2 f^2\right )\right )}{g^5 (n+2)}+\frac{e (f+g x)^{n+3} \left (a e g^2+c \left (5 d^2 g^2-12 d e f g+6 e^2 f^2\right )\right )}{g^5 (n+3)}+\frac{(e f-d g)^2 (f+g x)^{n+1} \left (a g^2+c f (e f-2 d g)\right )}{g^5 (n+1)}-\frac{4 c e^2 (e f-d g) (f+g x)^{n+4}}{g^5 (n+4)}+\frac{c e^3 (f+g x)^{n+5}}{g^5 (n+5)} \]

[Out]

((e*f - d*g)^2*(a*g^2 + c*f*(e*f - 2*d*g))*(f + g*x)^(1 + n))/(g^5*(1 + n)) - (2
*(e*f - d*g)*(a*e*g^2 + c*(2*e^2*f^2 - 4*d*e*f*g + d^2*g^2))*(f + g*x)^(2 + n))/
(g^5*(2 + n)) + (e*(a*e*g^2 + c*(6*e^2*f^2 - 12*d*e*f*g + 5*d^2*g^2))*(f + g*x)^
(3 + n))/(g^5*(3 + n)) - (4*c*e^2*(e*f - d*g)*(f + g*x)^(4 + n))/(g^5*(4 + n)) +
(c*e^3*(f + g*x)^(5 + n))/(g^5*(5 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.408108, antiderivative size = 208, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 28, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.036 \[ -\frac{2 (e f-d g) (f+g x)^{n+2} \left (a e g^2+c \left (d^2 g^2-4 d e f g+2 e^2 f^2\right )\right )}{g^5 (n+2)}+\frac{e (f+g x)^{n+3} \left (a e g^2+c \left (5 d^2 g^2-12 d e f g+6 e^2 f^2\right )\right )}{g^5 (n+3)}+\frac{(e f-d g)^2 (f+g x)^{n+1} \left (a g^2+c f (e f-2 d g)\right )}{g^5 (n+1)}-\frac{4 c e^2 (e f-d g) (f+g x)^{n+4}}{g^5 (n+4)}+\frac{c e^3 (f+g x)^{n+5}}{g^5 (n+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(d + e*x)^2*(f + g*x)^n*(a + 2*c*d*x + c*e*x^2),x]

[Out]

((e*f - d*g)^2*(a*g^2 + c*f*(e*f - 2*d*g))*(f + g*x)^(1 + n))/(g^5*(1 + n)) - (2
*(e*f - d*g)*(a*e*g^2 + c*(2*e^2*f^2 - 4*d*e*f*g + d^2*g^2))*(f + g*x)^(2 + n))/
(g^5*(2 + n)) + (e*(a*e*g^2 + c*(6*e^2*f^2 - 12*d*e*f*g + 5*d^2*g^2))*(f + g*x)^
(3 + n))/(g^5*(3 + n)) - (4*c*e^2*(e*f - d*g)*(f + g*x)^(4 + n))/(g^5*(4 + n)) +
(c*e^3*(f + g*x)^(5 + n))/(g^5*(5 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 87.5296, size = 206, normalized size = 0.99 \[ \frac{c e^{3} \left (f + g x\right )^{n + 5}}{g^{5} \left (n + 5\right )} + \frac{4 c e^{2} \left (f + g x\right )^{n + 4} \left (d g - e f\right )}{g^{5} \left (n + 4\right )} + \frac{e \left (f + g x\right )^{n + 3} \left (a e g^{2} + 5 c d^{2} g^{2} - 12 c d e f g + 6 c e^{2} f^{2}\right )}{g^{5} \left (n + 3\right )} + \frac{\left (f + g x\right )^{n + 1} \left (d g - e f\right )^{2} \left (a g^{2} - 2 c d f g + c e f^{2}\right )}{g^{5} \left (n + 1\right )} + \frac{2 \left (f + g x\right )^{n + 2} \left (d g - e f\right ) \left (a e g^{2} + c d^{2} g^{2} - 4 c d e f g + 2 c e^{2} f^{2}\right )}{g^{5} \left (n + 2\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x+d)**2*(g*x+f)**n*(c*e*x**2+2*c*d*x+a),x)

[Out]

c*e**3*(f + g*x)**(n + 5)/(g**5*(n + 5)) + 4*c*e**2*(f + g*x)**(n + 4)*(d*g - e*
f)/(g**5*(n + 4)) + e*(f + g*x)**(n + 3)*(a*e*g**2 + 5*c*d**2*g**2 - 12*c*d*e*f*
g + 6*c*e**2*f**2)/(g**5*(n + 3)) + (f + g*x)**(n + 1)*(d*g - e*f)**2*(a*g**2 -
2*c*d*f*g + c*e*f**2)/(g**5*(n + 1)) + 2*(f + g*x)**(n + 2)*(d*g - e*f)*(a*e*g**
2 + c*d**2*g**2 - 4*c*d*e*f*g + 2*c*e**2*f**2)/(g**5*(n + 2))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.562852, size = 348, normalized size = 1.67 \[ \frac{(f+g x)^{n+1} \left (a g^2 \left (n^2+9 n+20\right ) \left (d^2 g^2 \left (n^2+5 n+6\right )+2 d e g (n+3) (g (n+1) x-f)+e^2 \left (2 f^2-2 f g (n+1) x+g^2 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2\right )\right )+c \left (2 d^3 g^3 \left (n^3+12 n^2+47 n+60\right ) (g (n+1) x-f)+5 d^2 e g^2 \left (n^2+9 n+20\right ) \left (2 f^2-2 f g (n+1) x+g^2 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2\right )+4 d e^2 g (n+5) \left (-6 f^3+6 f^2 g (n+1) x-3 f g^2 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2+g^3 \left (n^3+6 n^2+11 n+6\right ) x^3\right )+e^3 \left (24 f^4-24 f^3 g (n+1) x+12 f^2 g^2 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2-4 f g^3 \left (n^3+6 n^2+11 n+6\right ) x^3+g^4 \left (n^4+10 n^3+35 n^2+50 n+24\right ) x^4\right )\right )\right )}{g^5 (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(d + e*x)^2*(f + g*x)^n*(a + 2*c*d*x + c*e*x^2),x]

[Out]

((f + g*x)^(1 + n)*(a*g^2*(20 + 9*n + n^2)*(d^2*g^2*(6 + 5*n + n^2) + 2*d*e*g*(3
+ n)*(-f + g*(1 + n)*x) + e^2*(2*f^2 - 2*f*g*(1 + n)*x + g^2*(2 + 3*n + n^2)*x^
2)) + c*(2*d^3*g^3*(60 + 47*n + 12*n^2 + n^3)*(-f + g*(1 + n)*x) + 5*d^2*e*g^2*(
20 + 9*n + n^2)*(2*f^2 - 2*f*g*(1 + n)*x + g^2*(2 + 3*n + n^2)*x^2) + 4*d*e^2*g*
(5 + n)*(-6*f^3 + 6*f^2*g*(1 + n)*x - 3*f*g^2*(2 + 3*n + n^2)*x^2 + g^3*(6 + 11*
n + 6*n^2 + n^3)*x^3) + e^3*(24*f^4 - 24*f^3*g*(1 + n)*x + 12*f^2*g^2*(2 + 3*n +
n^2)*x^2 - 4*f*g^3*(6 + 11*n + 6*n^2 + n^3)*x^3 + g^4*(24 + 50*n + 35*n^2 + 10*
n^3 + n^4)*x^4))))/(g^5*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(5 + n))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.015, size = 1048, normalized size = 5. \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x+d)^2*(g*x+f)^n*(c*e*x^2+2*c*d*x+a),x)

[Out]

(g*x+f)^(1+n)*(c*e^3*g^4*n^4*x^4+4*c*d*e^2*g^4*n^4*x^3+10*c*e^3*g^4*n^3*x^4+5*c*
d^2*e*g^4*n^4*x^2+44*c*d*e^2*g^4*n^3*x^3-4*c*e^3*f*g^3*n^3*x^3+35*c*e^3*g^4*n^2*
x^4+a*e^2*g^4*n^4*x^2+2*c*d^3*g^4*n^4*x+60*c*d^2*e*g^4*n^3*x^2-12*c*d*e^2*f*g^3*
n^3*x^2+164*c*d*e^2*g^4*n^2*x^3-24*c*e^3*f*g^3*n^2*x^3+50*c*e^3*g^4*n*x^4+2*a*d*
e*g^4*n^4*x+12*a*e^2*g^4*n^3*x^2+26*c*d^3*g^4*n^3*x-10*c*d^2*e*f*g^3*n^3*x+245*c
*d^2*e*g^4*n^2*x^2-96*c*d*e^2*f*g^3*n^2*x^2+244*c*d*e^2*g^4*n*x^3+12*c*e^3*f^2*g
^2*n^2*x^2-44*c*e^3*f*g^3*n*x^3+24*c*e^3*g^4*x^4+a*d^2*g^4*n^4+26*a*d*e*g^4*n^3*
x-2*a*e^2*f*g^3*n^3*x+49*a*e^2*g^4*n^2*x^2-2*c*d^3*f*g^3*n^3+118*c*d^3*g^4*n^2*x
-100*c*d^2*e*f*g^3*n^2*x+390*c*d^2*e*g^4*n*x^2+24*c*d*e^2*f^2*g^2*n^2*x-204*c*d*
e^2*f*g^3*n*x^2+120*c*d*e^2*g^4*x^3+36*c*e^3*f^2*g^2*n*x^2-24*c*e^3*f*g^3*x^3+14
*a*d^2*g^4*n^3-2*a*d*e*f*g^3*n^3+118*a*d*e*g^4*n^2*x-20*a*e^2*f*g^3*n^2*x+78*a*e
^2*g^4*n*x^2-24*c*d^3*f*g^3*n^2+214*c*d^3*g^4*n*x+10*c*d^2*e*f^2*g^2*n^2-290*c*d
^2*e*f*g^3*n*x+200*c*d^2*e*g^4*x^2+144*c*d*e^2*f^2*g^2*n*x-120*c*d*e^2*f*g^3*x^2
-24*c*e^3*f^3*g*n*x+24*c*e^3*f^2*g^2*x^2+71*a*d^2*g^4*n^2-24*a*d*e*f*g^3*n^2+214
*a*d*e*g^4*n*x+2*a*e^2*f^2*g^2*n^2-58*a*e^2*f*g^3*n*x+40*a*e^2*g^4*x^2-94*c*d^3*
f*g^3*n+120*c*d^3*g^4*x+90*c*d^2*e*f^2*g^2*n-200*c*d^2*e*f*g^3*x-24*c*d*e^2*f^3*
g*n+120*c*d*e^2*f^2*g^2*x-24*c*e^3*f^3*g*x+154*a*d^2*g^4*n-94*a*d*e*f*g^3*n+120*
a*d*e*g^4*x+18*a*e^2*f^2*g^2*n-40*a*e^2*f*g^3*x-120*c*d^3*f*g^3+200*c*d^2*e*f^2*
g^2-120*c*d*e^2*f^3*g+24*c*e^3*f^4+120*a*d^2*g^4-120*a*d*e*f*g^3+40*a*e^2*f^2*g^
2)/g^5/(n^5+15*n^4+85*n^3+225*n^2+274*n+120)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*e*x^2 + 2*c*d*x + a)*(e*x + d)^2*(g*x + f)^n,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.306948, size = 1515, normalized size = 7.28 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*e*x^2 + 2*c*d*x + a)*(e*x + d)^2*(g*x + f)^n,x, algorithm="fricas")

[Out]

(a*d^2*f*g^4*n^4 + 24*c*e^3*f^5 - 120*c*d*e^2*f^4*g + 120*a*d^2*f*g^4 + 40*(5*c*
d^2*e + a*e^2)*f^3*g^2 - 120*(c*d^3 + a*d*e)*f^2*g^3 + (c*e^3*g^5*n^4 + 10*c*e^3
*g^5*n^3 + 35*c*e^3*g^5*n^2 + 50*c*e^3*g^5*n + 24*c*e^3*g^5)*x^5 + (120*c*d*e^2*
g^5 + (c*e^3*f*g^4 + 4*c*d*e^2*g^5)*n^4 + 2*(3*c*e^3*f*g^4 + 22*c*d*e^2*g^5)*n^3
+ (11*c*e^3*f*g^4 + 164*c*d*e^2*g^5)*n^2 + 2*(3*c*e^3*f*g^4 + 122*c*d*e^2*g^5)*
n)*x^4 + 2*(7*a*d^2*f*g^4 - (c*d^3 + a*d*e)*f^2*g^3)*n^3 + (40*(5*c*d^2*e + a*e^
2)*g^5 + (4*c*d*e^2*f*g^4 + (5*c*d^2*e + a*e^2)*g^5)*n^4 - 4*(c*e^3*f^2*g^3 - 8*
c*d*e^2*f*g^4 - 3*(5*c*d^2*e + a*e^2)*g^5)*n^3 - (12*c*e^3*f^2*g^3 - 68*c*d*e^2*
f*g^4 - 49*(5*c*d^2*e + a*e^2)*g^5)*n^2 - 2*(4*c*e^3*f^2*g^3 - 20*c*d*e^2*f*g^4
- 39*(5*c*d^2*e + a*e^2)*g^5)*n)*x^3 + (71*a*d^2*f*g^4 + 2*(5*c*d^2*e + a*e^2)*f
^3*g^2 - 24*(c*d^3 + a*d*e)*f^2*g^3)*n^2 + (120*(c*d^3 + a*d*e)*g^5 + ((5*c*d^2*
e + a*e^2)*f*g^4 + 2*(c*d^3 + a*d*e)*g^5)*n^4 - 2*(6*c*d*e^2*f^2*g^3 - 5*(5*c*d^
2*e + a*e^2)*f*g^4 - 13*(c*d^3 + a*d*e)*g^5)*n^3 + (12*c*e^3*f^3*g^2 - 72*c*d*e^
2*f^2*g^3 + 29*(5*c*d^2*e + a*e^2)*f*g^4 + 118*(c*d^3 + a*d*e)*g^5)*n^2 + 2*(6*c
*e^3*f^3*g^2 - 30*c*d*e^2*f^2*g^3 + 10*(5*c*d^2*e + a*e^2)*f*g^4 + 107*(c*d^3 +
a*d*e)*g^5)*n)*x^2 - 2*(12*c*d*e^2*f^4*g - 77*a*d^2*f*g^4 - 9*(5*c*d^2*e + a*e^2
)*f^3*g^2 + 47*(c*d^3 + a*d*e)*f^2*g^3)*n + (120*a*d^2*g^5 + (a*d^2*g^5 + 2*(c*d
^3 + a*d*e)*f*g^4)*n^4 + 2*(7*a*d^2*g^5 - (5*c*d^2*e + a*e^2)*f^2*g^3 + 12*(c*d^
3 + a*d*e)*f*g^4)*n^3 + (24*c*d*e^2*f^3*g^2 + 71*a*d^2*g^5 - 18*(5*c*d^2*e + a*e
^2)*f^2*g^3 + 94*(c*d^3 + a*d*e)*f*g^4)*n^2 - 2*(12*c*e^3*f^4*g - 60*c*d*e^2*f^3
*g^2 - 77*a*d^2*g^5 + 20*(5*c*d^2*e + a*e^2)*f^2*g^3 - 60*(c*d^3 + a*d*e)*f*g^4)
*n)*x)*(g*x + f)^n/(g^5*n^5 + 15*g^5*n^4 + 85*g^5*n^3 + 225*g^5*n^2 + 274*g^5*n
+ 120*g^5)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 34.9644, size = 11924, normalized size = 57.33 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x+d)**2*(g*x+f)**n*(c*e*x**2+2*c*d*x+a),x)

[Out]

Piecewise((f**n*(a*d**2*x + a*d*e*x**2 + a*e**2*x**3/3 + c*d**3*x**2 + 5*c*d**2*
e*x**3/3 + c*d*e**2*x**4 + c*e**3*x**5/5), Eq(g, 0)), (-3*a*d**2*g**4/(12*f**4*g
**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 2*a*
d*e*f*g**3/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 +
12*g**9*x**4) - 8*a*d*e*g**4*x/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x*
*2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - a*e**2*f**2*g**2/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g
**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 4*a*e**2*f*g**3*x/(
12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**
4) - 6*a*e**2*g**4*x**2/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*
f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 2*c*d**3*f*g**3/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 7
2*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 8*c*d**3*g**4*x/(12*f**4*g**
5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 5*c*d*
*2*e*f**2*g**2/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x*
*3 + 12*g**9*x**4) - 20*c*d**2*e*f*g**3*x/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f*
*2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 30*c*d**2*e*g**4*x**2/(12*f**4*g
**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 12*c
*d*e**2*f**3*g/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x*
*3 + 12*g**9*x**4) - 48*c*d*e**2*f**2*g**2*x/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72
*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) - 72*c*d*e**2*f*g**3*x**2/(12*f
**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) -
48*c*d*e**2*g**4*x**3/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f
*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) + 12*c*e**3*f**4*log(f/g + x)/(12*f**4*g**5 + 48*f**3
*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) + 25*c*e**3*f**4/(1
2*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4
) + 48*c*e**3*f**3*g*x*log(f/g + x)/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**
7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) + 88*c*e**3*f**3*g*x/(12*f**4*g**5 + 48*
f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) + 72*c*e**3*f**
2*g**2*x**2*log(f/g + x)/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48
*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) + 108*c*e**3*f**2*g**2*x**2/(12*f**4*g**5 + 48*f**3
*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) + 48*c*e**3*f*g**3*
x**3*log(f/g + x)/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8
*x**3 + 12*g**9*x**4) + 48*c*e**3*f*g**3*x**3/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 7
2*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g**9*x**4) + 12*c*e**3*g**4*x**4*log(f/g
+ x)/(12*f**4*g**5 + 48*f**3*g**6*x + 72*f**2*g**7*x**2 + 48*f*g**8*x**3 + 12*g*
*9*x**4), Eq(n, -5)), (-a*d**2*f**2*g**4/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g
**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 3*a*d*e*f*g**5*x**2/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x
+ 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + a*d*e*g**6*x**3/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g
**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + a*e**2*f*g**5*x**3/(3*f**5*g**5 +
9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 3*c*d**3*f*g**5*x**2/(3*
f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + c*d**3*g**6*x
**3/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 5*c*d*
*2*e*f*g**5*x**3/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x
**3) + 12*c*d*e**2*f**5*g*log(f/g + x)/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**
7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 4*c*d*e**2*f**5*g/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*
f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 36*c*d*e**2*f**4*g**2*x*log(f/g + x)/(3*f**
5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 36*c*d*e**2*f**3
*g**3*x**2*log(f/g + x)/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2
*g**8*x**3) - 18*c*d*e**2*f**3*g**3*x**2/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g
**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 12*c*d*e**2*f**2*g**4*x**3*log(f/g + x)/(3*f**5*g
**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) - 18*c*d*e**2*f**2*g*
*4*x**3/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) - 12
*c*e**3*f**6*log(f/g + x)/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f*
*2*g**8*x**3) - 4*c*e**3*f**6/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 +
3*f**2*g**8*x**3) - 36*c*e**3*f**5*g*x*log(f/g + x)/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x
+ 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) - 36*c*e**3*f**4*g**2*x**2*log(f/g + x)/
(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 18*c*e**3*
f**4*g**2*x**2/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**
3) - 12*c*e**3*f**3*g**3*x**3*log(f/g + x)/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3
*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 18*c*e**3*f**3*g**3*x**3/(3*f**5*g**5 + 9*f**4*
g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3) + 3*c*e**3*f**2*g**4*x**4/(3*f**5*
g**5 + 9*f**4*g**6*x + 9*f**3*g**7*x**2 + 3*f**2*g**8*x**3), Eq(n, -4)), (-a*d**
2*f*g**4/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 2*a*d*e*g**5*x**2/(2*f*
*3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 2*a*e**2*f**3*g**2*log(f/g + x)/(2*f*
*3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + a*e**2*f**3*g**2/(2*f**3*g**5 + 4*f**
2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 4*a*e**2*f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f
**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 2*a*e**2*f*g**4*x**2*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4
*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) - 2*a*e**2*f*g**4*x**2/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*
x + 2*f*g**7*x**2) + 2*c*d**3*g**5*x**2/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*
x**2) + 10*c*d**2*e*f**3*g**2*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g*
*7*x**2) + 5*c*d**2*e*f**3*g**2/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) +
20*c*d**2*e*f**2*g**3*x*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**
2) + 10*c*d**2*e*f*g**4*x**2*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**
7*x**2) - 10*c*d**2*e*f*g**4*x**2/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2)
- 24*c*d*e**2*f**4*g*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2)
- 12*c*d*e**2*f**4*g/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) - 48*c*d*e**2
*f**3*g**2*x*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) - 24*c*d
*e**2*f**2*g**3*x**2*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2)
+ 24*c*d*e**2*f**2*g**3*x**2/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 8*c
*d*e**2*f*g**4*x**3/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 12*c*e**3*f*
*5*log(f/g + x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 6*c*e**3*f**5/(2
*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 24*c*e**3*f**4*g*x*log(f/g + x)/(2
*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + 12*c*e**3*f**3*g**2*x**2*log(f/g +
x)/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) - 12*c*e**3*f**3*g**2*x**2/(2*
f**3*g**5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) - 4*c*e**3*f**2*g**3*x**3/(2*f**3*g**
5 + 4*f**2*g**6*x + 2*f*g**7*x**2) + c*e**3*f*g**4*x**4/(2*f**3*g**5 + 4*f**2*g*
*6*x + 2*f*g**7*x**2), Eq(n, -3)), (-3*a*d**2*g**4/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 6*a*d
*e*f*g**3*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 6*a*d*e*f*g**3/(3*f*g**5 + 3*g**6
*x) + 6*a*d*e*g**4*x*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 6*a*e**2*f**2*g**2*log
(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 6*a*e**2*f**2*g**2/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 6*a
*e**2*f*g**3*x*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 3*a*e**2*g**4*x**2/(3*f*g**5
+ 3*g**6*x) + 6*c*d**3*f*g**3*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 6*c*d**3*f*g
**3/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 6*c*d**3*g**4*x*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) -
30*c*d**2*e*f**2*g**2*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 30*c*d**2*e*f**2*g**
2/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 30*c*d**2*e*f*g**3*x*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x
) + 15*c*d**2*e*g**4*x**2/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 36*c*d*e**2*f**3*g*log(f/g + x
)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 36*c*d*e**2*f**3*g/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 36*c*d*e**2
*f**2*g**2*x*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 18*c*d*e**2*f*g**3*x**2/(3*f*g
**5 + 3*g**6*x) + 6*c*d*e**2*g**4*x**3/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 12*c*e**3*f**4*lo
g(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 12*c*e**3*f**4/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) - 12*c*e
**3*f**3*g*x*log(f/g + x)/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + 6*c*e**3*f**2*g**2*x**2/(3*f*g
**5 + 3*g**6*x) - 2*c*e**3*f*g**3*x**3/(3*f*g**5 + 3*g**6*x) + c*e**3*g**4*x**4/
(3*f*g**5 + 3*g**6*x), Eq(n, -2)), (a*d**2*log(f/g + x)/g - 2*a*d*e*f*log(f/g +
x)/g**2 + 2*a*d*e*x/g + a*e**2*f**2*log(f/g + x)/g**3 - a*e**2*f*x/g**2 + a*e**2
*x**2/(2*g) - 2*c*d**3*f*log(f/g + x)/g**2 + 2*c*d**3*x/g + 5*c*d**2*e*f**2*log(
f/g + x)/g**3 - 5*c*d**2*e*f*x/g**2 + 5*c*d**2*e*x**2/(2*g) - 4*c*d*e**2*f**3*lo
g(f/g + x)/g**4 + 4*c*d*e**2*f**2*x/g**3 - 2*c*d*e**2*f*x**2/g**2 + 4*c*d*e**2*x
**3/(3*g) + c*e**3*f**4*log(f/g + x)/g**5 - c*e**3*f**3*x/g**4 + c*e**3*f**2*x**
2/(2*g**3) - c*e**3*f*x**3/(3*g**2) + c*e**3*x**4/(4*g), Eq(n, -1)), (a*d**2*f*g
**4*n**4*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 +
274*g**5*n + 120*g**5) + 14*a*d**2*f*g**4*n**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**
5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 71*a*d**2*f*g**
4*n**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 2
74*g**5*n + 120*g**5) + 154*a*d**2*f*g**4*n*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n*
*4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 120*a*d**2*f*g**4*(
f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*
n + 120*g**5) + a*d**2*g**5*n**4*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g
**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 14*a*d**2*g**5*n**3*x*(f + g
*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 1
20*g**5) + 71*a*d**2*g**5*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**
5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 154*a*d**2*g**5*n*x*(f + g*x)*
*n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g
**5) + 120*a*d**2*g**5*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 +
225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 2*a*d*e*f**2*g**3*n**3*(f + g*x)**n/(g
**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5)
- 24*a*d*e*f**2*g**3*n**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3
+ 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 94*a*d*e*f**2*g**3*n*(f + g*x)**n/(g*
*5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) -
120*a*d*e*f**2*g**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225
*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 2*a*d*e*f*g**4*n**4*x*(f + g*x)**n/(g**5*n
**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 24*
a*d*e*f*g**4*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*
g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 94*a*d*e*f*g**4*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**5*n
**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 120
*a*d*e*f*g**4*n*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g*
*5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 2*a*d*e*g**5*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**
5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 26*a*
d*e*g**5*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g
**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 118*a*d*e*g**5*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*
n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 21
4*a*d*e*g**5*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*
g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 120*a*d*e*g**5*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5
+ 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 2*a*e*
*2*f**3*g**2*n**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g*
*5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 18*a*e**2*f**3*g**2*n*(f + g*x)**n/(g**5*n**5
+ 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 40*a*e
**2*f**3*g**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n
**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 2*a*e**2*f**2*g**3*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5
+ 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 18*a*e
**2*f**2*g**3*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225
*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 40*a*e**2*f**2*g**3*n*x*(f + g*x)**n/(g**5
*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + a
*e**2*f*g**4*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 2
25*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 10*a*e**2*f*g**4*n**3*x**2*(f + g*x)**n/
(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5
) + 29*a*e**2*f*g**4*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*
n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 20*a*e**2*f*g**4*n*x**2*(f + g*x
)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120
*g**5) + a*e**2*g**5*n**4*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*
n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 12*a*e**2*g**5*n**3*x**3*(f + g*
x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 12
0*g**5) + 49*a*e**2*g**5*n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g
**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 78*a*e**2*g**5*n*x**3*(f + g
*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 1
20*g**5) + 40*a*e**2*g**5*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*
n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 2*c*d**3*f**2*g**3*n**3*(f + g*x
)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120
*g**5) - 24*c*d**3*f**2*g**3*n**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g*
*5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 94*c*d**3*f**2*g**3*n*(f + g*
x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 12
0*g**5) - 120*c*d**3*f**2*g**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*
n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 2*c*d**3*f*g**4*n**4*x*(f + g*x)
**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*
g**5) + 24*c*d**3*f*g**4*n**3*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5
*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 94*c*d**3*f*g**4*n**2*x*(f + g*
x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 12
0*g**5) + 120*c*d**3*f*g**4*n*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5
*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 2*c*d**3*g**5*n**4*x**2*(f + g*
x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 12
0*g**5) + 26*c*d**3*g**5*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g
**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 118*c*d**3*g**5*n**2*x**2*(f
+ g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n
+ 120*g**5) + 214*c*d**3*g**5*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 8
5*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 120*c*d**3*g**5*x**2*(f +
g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n +
120*g**5) + 10*c*d**2*e*f**3*g**2*n**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 +
85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 90*c*d**2*e*f**3*g**2*n
*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**
5*n + 120*g**5) + 200*c*d**2*e*f**3*g**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4
+ 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 10*c*d**2*e*f**2*g**3*
n**3*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 2
74*g**5*n + 120*g**5) - 90*c*d**2*e*f**2*g**3*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 1
5*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 200*c*d**2
*e*f**2*g**3*n*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**
5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 5*c*d**2*e*f*g**4*n**4*x**2*(f + g*x)**n/(g**5
*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 5
0*c*d**2*e*f*g**4*n**3*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**
3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 145*c*d**2*e*f*g**4*n**2*x**2*(f +
g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n +
120*g**5) + 100*c*d**2*e*f*g**4*n*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 +
85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 5*c*d**2*e*g**5*n**4*x**
3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g*
*5*n + 120*g**5) + 60*c*d**2*e*g**5*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*
n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 245*c*d**2*e*g**5
*n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2
+ 274*g**5*n + 120*g**5) + 390*c*d**2*e*g**5*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 1
5*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 200*c*d**2
*e*g**5*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n*
*2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 24*c*d*e**2*f**4*g*n*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*
g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 120*c*d*e**2
*f**4*g*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 +
274*g**5*n + 120*g**5) + 24*c*d*e**2*f**3*g**2*n**2*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 +
15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 120*c*d*e
**2*f**3*g**2*n*x*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g*
*5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 12*c*d*e**2*f**2*g**3*n**3*x**2*(f + g*x)**n/
(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5
) - 72*c*d*e**2*f**2*g**3*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*
g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 60*c*d*e**2*f**2*g**3*n*x**
2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g*
*5*n + 120*g**5) + 4*c*d*e**2*f*g**4*n**4*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5
*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 32*c*d*e**2*f*g*
*4*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n*
*2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 68*c*d*e**2*f*g**4*n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n*
*5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 40*c
*d*e**2*f*g**4*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 22
5*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 4*c*d*e**2*g**5*n**4*x**4*(f + g*x)**n/(g
**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5)
+ 44*c*d*e**2*g**5*n**3*x**4*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n*
*3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 164*c*d*e**2*g**5*n**2*x**4*(f + g
*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 1
20*g**5) + 244*c*d*e**2*g**5*n*x**4*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*
g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 120*c*d*e**2*g**5*x**4*(f +
g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n +
120*g**5) + 24*c*e**3*f**5*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**
3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 24*c*e**3*f**4*g*n*x*(f + g*x)**n/(
g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5)
+ 12*c*e**3*f**3*g**2*n**2*x**2*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**
5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 12*c*e**3*f**3*g**2*n*x**2*(f
+ g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n
+ 120*g**5) - 4*c*e**3*f**2*g**3*n**3*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**
4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) - 12*c*e**3*f**2*g**3*
n**2*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2
+ 274*g**5*n + 120*g**5) - 8*c*e**3*f**2*g**3*n*x**3*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 1
5*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + c*e**3*f*g
**4*n**4*x**4*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n
**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 6*c*e**3*f*g**4*n**3*x**4*(f + g*x)**n/(g**5*n**5
+ 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 11*c*e
**3*f*g**4*n**2*x**4*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225
*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 6*c*e**3*f*g**4*n*x**4*(f + g*x)**n/(g**5*
n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + c*
e**3*g**5*n**4*x**5*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*
g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 10*c*e**3*g**5*n**3*x**5*(f + g*x)**n/(g**5
*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 3
5*c*e**3*g**5*n**2*x**5*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 +
225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) + 50*c*e**3*g**5*n*x**5*(f + g*x)**n/(g**
5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5) +
24*c*e**3*g**5*x**5*(f + g*x)**n/(g**5*n**5 + 15*g**5*n**4 + 85*g**5*n**3 + 225*
g**5*n**2 + 274*g**5*n + 120*g**5), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.269699, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*e*x^2 + 2*c*d*x + a)*(e*x + d)^2*(g*x + f)^n,x, algorithm="giac")

[Out]

Done